Desconozco el funcionamiento del control acceso a internet por parte de O2 , el router como indicas es el mismo de Movistar, desde este enlace indican las formas de ponerte en contacto con O2 para ver si te pueden aclarar tu consulta. https://o2online.es/contacto/
En movistar con la app SmartWifi puedes bloquear o pausar el acceso a internet de los dispositivos de la Lan.
Un saludo.